だいぶと

「だいぶと」ということばがあるのですね。まだくわしく調べていませんが、西日本ではふつうに使われるようです。意味は「だいぶ／だいぶん」と同じだと思われます。
あるQ&Aサイトの回答でこの「だいぶと」を「副詞＋格助詞『と』」であって方言ではないとしていましたが、格助詞「と」をとることができる副詞は一部に限られます。状態を表す副詞の一部のみです。程度を表す副詞（「とても」「かなり」「すこし」など）や陳述（呼応）の副詞（「けっして〈〜ない〉」「おそらく〈〜だろう〉」など、受けることばに一定の表現を要求する副詞）に「と」はつきません。
「だいぶ」は程度を表す副詞ですから「と」はつかず、標準語とはいえないのです。ビジネス文書などでは避けたほうがよいでしょう。
ただしもちろん、お国ことばとしては積極的にお使いください。

さて、前述のとおり、状態を表す副詞の一部には「と」をつけることができます。「しっかり／しっかりと」「はっきり／はっきりと」「だんだん／だんだんと」などは「と」があってもなくても同じ意味で用いられます。
ということはつまり、「と」はなくてもよいわけです。「しっかり」だけで用が足りるのですから、強調するのでないかぎり、「しっかりと」とする必要はありません。
それが昨今は、「と入れことば」とでも呼びたいほど「しっかりと」などの「副詞＋と」がめだちます。学校文法の品詞分解では「副詞＋格助詞『と』」としますが（「しっかりと」でひとつの副詞ととらえる考え方もあります）、こうした場合の「と」は、格助詞としての機能をもつというより、語感を整えるためのものでしょう。
以前、「ではない」を強調の係助詞「は」を加えた強意表現ととらえずに「でない」を誤りとみなす人が増えたことについて書きました。これも同様に、「でない」より「ではない」のほうがいいやすいと感じるからでしょうか。助詞にはそれぞれ機能があるので、日常会話や私的な通信は措いても、改まった文章では助詞の使い方にまで神経をゆきとどかせたいものです。

なお、「しかと」「きちんと」「さっさと」「とっとと」などには、「やっと」「きっと」「ずっと」「どっと」などと同じく「と」が不可欠です。これは語感を整える「と」ではないので、「しか」「きちん」などとするわけにはいきません。
「とっとと」の品詞分解は、Q&Aサイトで「ベストアンサー」に選ばれていた「副詞『とっと』＋格助詞『と』」ではなく「副詞『とっとと』」です。「とっとと」は「（「疾（ト）く疾くと」の略か）とくとく。はやく」（新潮国語辞典新装改訂版）、「とっと」は「物事の非常にかけはなれているさま。まったく。非常に。ずっと」（同）で、意味の異なる副詞です。
また、「堂々と」「毅然と」「粛々と」「汲々と」などは、形容動詞のトタル活用連用形または副詞ですから、これらの「と」も省略することはできません（「堂々」などを名詞として用いる場合は別です）。
「と」をつけられる副詞、つけられない副詞、つけなくてはならない副詞、をみわける法則はないため、確認するには辞書をひくしかありません。無料のweb辞書に提供されているデジタル大辞泉では、「と」をつけられる副詞には「（と）」と添え書きがあり、つけられない副詞にはありません。つけなくてはならない副詞は見出し語に「と」がついています。文語形容動詞タリ活用に由来する「堂々と」などについては、見出し語には「と」はつかないものの、「［ト・タル］」と記載されます。

蛇足。
今週の記事はwebで「だいぶと」をみつけて書いたんですが、そもそもはまた週ベがネタ元。
「『投手がきゅうきゅう（しんどそうに）投げている』と和田監督が語っているように打線が低迷していることで投手陣に『先制点を与えてはいけない』などというプレッシャーがかかっているように見受けられる」（週刊ベースボール6.11号）
――っておいおい和田がほんとに「きゅうきゅう投げている」なんて言ったのか？　ゴマちゃんじゃないんだから。また満員電車でふきだしそうになったじゃないのよ。
上記のように「汲々と」の「と」は省略不可です。あと、「汲汲」は「一つのことに一心に努めて、他を顧みないさま。また、あくせくしてゆとりのないさま」（デジタル大辞泉）で「しんどそうに」ではない。ベースボールマガジン社に辞書はないのか。
それと、先週の記事の続きになるけど、「ている」の連発は美しくない。あと、同じ文中で同じ表現を使わないとか、読点を適宜打つとか。
「『投手が汲々と投げている』と和田監督が語るとおり、打線の低迷が、投手陣に『先制点を与えてはいけない』と重圧をかけているように見受けられる」ならすっきりするでしょ？