どれだけ削減できるかどうかが課題です

助詞「か」には、疑問・反語・感動などを表す終助詞と、選択・不確かなどを表す係助詞（または副助詞）があります。
「どれだけ削減できるかが課題です」という文は、「（どれだけ・削減できるか）が課題です」と意味の上から分解すると、「か」は疑問であって選択ではないことが解ります。これが「削減できるかどうかが課題です」であれば「削減できる」か「削減できない」かを選択することになります。
終助詞が文末にくれば見誤らないのですが、修飾節の最後ながら文中にくる場合、選択の係助詞と感じて「どうか」を付けてしまうことが多いようです。意味を考えず反射的に文字を綴るのでなく、明確に意図の伝わる過不足のない文を書くことは、昨今流行の「脳トレーニング」にもなるのではないでしょうか。